Progettazione e Realizzazione di Orologi Solari

Strumenti

Programma di calcolo e progettazione di orologi solari

per Windows Vista/2003/XP/2000/NT/ME/98/95

Versione 2.7

Coordinate del luogo

Imposta le coordinate geografiche dell'orologio

La latitudine e la longitudine del luogo per il quale prevedi la realizzazione dell’orologio solare vanno espresse in gradi e decimali, e vanno inserite col giusto segno: Phoebus considera positive la latitudine nord e la longitudine est (quest’ultima secondo la convenzione gnomonica piuttosto che secondo quella astronomica), negative la sud e la ovest. I valori consentiti coprono tutta la superficie terrestre, andando da -90° a +90° per la latitudine, cioè da polo a polo1, e da -180° a +180° per la longitudine, cioè dall’antimeridiano di Greenwich a se stesso, compiendo un intero giro della Terra. Nota che la longitudine assume importanza solo con orologi ad ore del fuso o con orologi ad ore locali con equazione del tempo localizzata, mentre viene trascurata per i semplici orologi ad ore locali. Per questo motivo la corrispondente casella viene abilitata o disabilitata a seconda dell’opzione scelta in sede di correzione in longitudine. Puoi scegliere le coordinate (senza doverle digitare) da un elenco di oltre 100 note località italiane (capoluoghi, osservatori ecc.), utile per rapidi controlli su luoghi diversi da quello che stai studiando. 1 Si consideri che nel caso limite (e poco probabile…) di orologio al polo, perdendo significato la longitudine, la declinazione, i punti cardinali ecc., si possono adottare convenzionalmente una longitudine ed un meridiano come locali, come riferimento, e che, sempre per convenzione, per gli orologi non orizzontali al polo nord la declinazione è fissata a 0° ed il meridiano indica il sud, mentre al polo sud la declinazione è 180° ed il meridiano indica il nord.

Valori per impostare l’orientamento del piano dell’orologio: l’inclinazione è l’angolo tra il piano dell’orologio e la verticale del luogo (0°=verticale, 90°=orizzontale, verso lo zenit ecc.), la declinazione è l’angolo tra la traccia formata dall’intersezione del piano dell’orologio col piano orizzontale e la direzione est-ovest del luogo (0°=verso sud, 90°=verso ovest, -90°=verso est ecc.), la sporgenza dello stilo (che è sempre polare, cioè parallelo all’asse terrestre), nota come misura dell’ortostilo, è misurata perpendicolarmente al piano dell’orologio (da quest’ultima misura1 dipendono le dimensioni dell’intero organismo2, ed è quella che in sede di risultati viene indicata come altezza del punto gnomonico sul piano). In mancanza di conoscenza diretta della declinazione Phoebus può ricavare questa misura da osservazioni effettuate con un declinometro. Da qui puoi inoltre istruire il programma affinché eviti di mostrarti le eventuali particolarità dell’orologio calcolato, se non sei interessato (particolarità comunque sempre visualizzabili a richiesta successivamente). 1 Puoi usare l’unità di misura che preferisci: millimetri (consigliati), centimetri, pollici, palmi ecc. Naturalmente considererai i dati calcolati da Phoebus (lunghezze, distanze, coordinate ecc.) espressi con la stessa unità di misura. 2 Com’è noto, una volta dimensionato l’orologio, l’effettiva lunghezza dello stilo non ha grande importanza, tranne quando in presenza di linee diurne l’orologio funzioni anche da calendario.

Imposta l'orientamento del piano dell'orologio

Calcola declinazione del piano

Il modo migliore per misurare la declinazione di un piano (sia verticale, sia, con pochi accorgimenti, inclinato) è l’uso del declinometro, in pratica una tavoletta verticale di legno con uno stilo perpendicolare.

	Semplicissimo calcolare la declinazione di un piano

Leggi sul declinometro le misure z dello stilo ed x dell’estensione orizzontale della sua ombra (negativa a sinistra, positiva a destra): queste forniscono l’angolo delta (azimut del Sole rispetto alla normale del piano).

Conoscendo l’istante in cui si effettua il rilevamento, Phoebus calcola con le formule di Meeus la posizione del Sole in cielo (altezza ed azimut), e ne ricava così la declinazione del piano.

Per una maggiore precisione puoi specificare anche l’estensione verticale y dell’ombra, sebbene non sia necessario¹.

Con questo semplice sistema puoi calcolare la declinazione del piano in maniera istantanea, effettuando una lettura in qualsiasi data ed in qualsiasi ora, senza ad esempio dover aspettare il transito del Sole al meridiano.

La data da fornire a Phoebus può essere una qualunque data: l’input è controllato, nel senso che non puoi immettere date inesistenti, come il 29 febbraio di un anno comune o un 31 aprile.

Puoi indicare l’ora in TU, in TEC, o in ora “legale” (TEC + 1).

Oltre alla declinazione del piano, Phoebus fornisce anche le coordinate equatoriali ed altazimutali (o orizzontali, o locali) del Sole, calcolate per l’istante della lettura.

¹ A tal fine è presente un bottone per il ricalcolo del valore teorico dell’estensione verticale dell’ombra (y), sulla base dei valori di z, di x e di h, qualora, volendolo considerare, lo si sia modificato e lo si voglia recuperare, magari per confrontarlo col proprio, rilevato sulla tavoletta (e valutare meglio un’eventuale imprecisione di lettura).

	Informazioni sul Sole: nella figura le effemeridi riferite ad una località dell’emisfero australe nel solstizio d’estate

Effemeridi del Sole

L’ascensione retta e la declinazione del Sole, così come l’equazione del tempo, sono calcolate normalmente per le 0h TU della data impostata (l’1h TEC), come nella maggior parte degli almanacchi astronomici e degli altri programmi di calcolo. Tuttavia può essere assai più utile conoscere quelle grandezze riferite al mezzogiorno civile in Italia, le 12h TEC (le 11h TU), istante ben più significativo ai fini del calcolo di un orologio solare!

Phoebus può calcolare gli istanti della levata, del transito e del tramonto del Sole riferendoli al centro del disco solare (Sole “teorico”), oppure, attivando l’opzione relativa, riferendoli al bordo superiore del disco solare e tenendo conto della rifrazione atmosferica (Sole “reale”). Nota in questo caso che la levata è anticipata ed il tramonto ritardato, e che i valori di azimut perdono significato.

L’altezza si misura positivamente dall’orizzonte verso lo zenit, l’azimut da sud verso ovest (negativi i versi opposti).

Gli istanti possono essere espressi secondo l’ora italiana (TEC) o l’ora astronomica (TU). Inoltre, se è in vigore la cosiddetta “ora legale”, si può esprimere l’ora italiana secondo questa convenzione (ovviamente non ha senso impostarla per i mesi autunnali ed invernali...).

Phoebus fornisce inoltre informazioni supplementari (durata del dì, equazione del tempo, equinozi, solstizi).

Correzione tempo medio

	Scegli se e come correggere il tempo vero in tempo medio

L’equazione del tempo classica

A causa dell’irregolarità dei moti combinati di rotazione e di rivoluzione della Terra, il percorso apparente del Sole in cielo, e quindi il tempo solare, non ha velocità costante.

Se vuoi, Phoebus può correggere i ritardi e gli anticipi periodici dell’orologio solare (tempo vero) rispetto a quello meccanico (tempo medio): è sufficiente conoscere per ciascun giorno dell’anno l’entità della correzione, ed apportarla all’ora letta tra le linee.

In caso di correzione, questa può essere applicata in 3 modi:

1) o visualizzata sotto forma di unico grafico a sé stante, l’equazione del tempo¹ (nella figura, in versione “classica”), sulla quale leggere, secondo il periodo dell’anno, l’entità della correzione (in minuti) da apportare all’ora vera letta sulle linee orarie del quadrante;

2) o come serie di curve a 8, lemniscate², tracciate sulle linee orarie (o sulla sola meridiana, per non affollare il disegno), e rispetto alle quali leggere l’ora (anziché rispetto alle linee orarie), tenendo conto della stagione nel riferirsi all’ansa giusta;

3) o calcolando e disegnando direttamente sul quadrante, in aggiunta alle linee orarie vere, le linee orarie medie², sotto forma di equazioni del tempo: in pratica delle lemniscate aperte e distese, che però risolvono l’ambiguità e la difficoltà insite in quelle, specie per i profani, di leggere l’ora rispetto all’ansa giusta. Qui la lettura avviene grazie ad archi corrispondenti ai mesi dell’anno (opzionalmente divisi in decadi, per una maggior precisione), al cui incrocio con le curve orarie riferire l’ora segnata dall’ombra.

È possibile, in caso di correzione con le lemniscate o con le equazioni del tempo tracciate lungo le linee orarie vere, nascondere queste ultime per non affollare il disegno del quadrante.

In ogni caso ricorda che le linee orarie tabulate nei risultati sotto forma di coordinate di punti sono sempre quelle vere: le eventuali correzioni (equazione del tempo, lemniscate e linee orarie medie) sono solo aggiunte nel disegno.

	Alle linee orarie è applicata la correzione per il tempo medio, aggiungendo, o sostituendo, le lemniscate alle linee orarie

¹ L’equazione del tempo viene generata solo salvando l’orologio come disegno nel formato DXF.

² Le lemniscate e le linee orarie medie vengono generate solo nell’anteprima a video (e quindi, volendo, possono essere salvate come immagine in formato BMP o copiate, sempre come immagine, negli appunti di Windows) o salvando l’orologio come disegno nel formato DXF. È utile, usando le lemniscate, sdoppiare l'orologio in due quadranti (estate-autunno e inverno-primavera) con le rispettive serie di semi-curve, per non confondere la lettura. Per un esempio di questo caso, guarda il Doppio quadrante in maiolica.

	Scegli se e come correggere il tempo locale in tempo del fuso

I 24 fusi orari nei quali è convenzionalmente divisa la Terra sono attraversati longitudinalmente ciascuno da un meridiano centrale: il I fuso orario è quello di Greenwich ed è attraversato dal meridiano 0°; il II, adottato dall’Italia, è quello dell’Europa Centrale ed è attraversato dal meridiano 15° E, e così via.

La correzione in longitudine o correzione-fuso derivante dall’eventuale differenza di longitudine tra il luogo prescelto e il meridiano di riferimento può essere considerata, per far segnare all’orologio l’ora civile del fuso (in tal caso la longitudine del luogo va necessariamente specificata), o trascurata, per fargli segnare l’ora locale (si può ignorare la longitudine del luogo).

L’equazione del tempo localizzata (valida, in questo caso, per la longitudine di Ascoli Piceno)

Normalmente a questo scopo si considera come meridiano di riferimento quello centrale del fuso corrispondente (per l’Italia il meridiano “Etneo”, 15° E), ma è possibile riferirsi a qualsiasi altro meridiano: ad esempio certi antichi orologi potevano segnare l’ora di Roma e riferirsi al meridiano di Monte Mario, 12°27’ E.

Se considerata, la correzione può essere “pre-calcolata” (essendo costante) ed automaticamente inserita nelle linee orarie ruotando queste opportunamente, oppure può essere apportata all’ora letta tra le linee, insieme all’eventuale correzione per il tempo medio ricavandola dal grafico dell’equazione del tempo localizzata, cioè disegnata in una variante di quella standard, che consiste semplicemente nel fatto che la linea di riferimento, 0 minuti, è traslata di quel tanto che copra la differenza in longitudine. In questo modo nell’equazione del tempo, oltre al tempo medio, Phoebus corregge istantaneamente anche la differenza fuso.

Linee orarie e linee diurne

	Puoi impostare sia il calcolo che il disegno delle linee orarie e delle linee diurne

Com’è noto i sistemi orari possono essere diversi, in conseguenza dei diversi modi di contare le ore. Tra quelli a ore uguali i più usati sono: il sistema moderno (o francese, o tedesco, o astronomico), che usiamo normalmente e che considera l’inizio del giorno, o ora 0, a metà della notte; quello italico, che invece fa iniziare il giorno col tramonto (o mezz’ora dopo, secondo la tradizione biblica); quello babilonico, che conta le ore a partire dal sorgere del Sole.

L’ora italica può essere interessante perché ci dice, per qualsiasi giorno dell’anno, da quante ore è tramontato il Sole (il giorno prima), e quindi, col suo complemento a 24, quante ore di luce mancano ancora al tramonto (del giorno corrente); viceversa l’ora babilonica ci dice da quante ore è sorto il Sole: interessante ancora considerare che la somma di queste due durate ci dice per ogni giorno dell’anno, addirittura in assenza di Sole, la durata del dì.

Phoebus calcola e disegna le linee orarie di tutti e tre i sistemi; nota che le eventuali lemniscate o l'equazione del tempo presenti nel disegno, così come la correzione in longitudine, hanno significato solo nel sistema moderno.

Phoebus ti consente di stabilire il passo per le linee da tracciare sul quadrante, moderno, italico o babilonico che sia: la maggior scansione oraria dell'orologio, oltre che arricchirne il disegno (specialmente se presenti le lemniscate!), consente una maggior precisione nella lettura delle ore intermedie; puoi scegliere di disegnare da una sola linea (oraria) ogni ora fino a sessanta (suborarie: una ogni minuto). In caso di impostazione di un passo molto ridotto (sotto a 10 minuti, oltre 6 linee all’ora) un messaggio ti avverte, chiedendotene conferma.

Se prevedi di salvare il disegno dell’orologio in formato DXF (per completarlo in programmi di CAD), puoi specificare lo spessore delle linee orarie e sub-orarie, esprimendolo in percentuale dell’ortostilo.

Inoltre un orologio solare può funzionare anche da calendario, indicare cioè oltre all’ora del giorno anche la data, grazie alla corrispondenza praticamente costante¹ tra la declinazione del Sole ed il giorno dell’anno.

La coordinata angolare in questione varia da un minimo di circa -23°26’ ad un massimo simmetrico di +23°26’, rispettivamente al solstizio d’inverno ed al solstizio d’estate (nell’emisfero boreale); durante questa “altalena” naturalmente il Sole attraversa tutte le declinazioni intermedie, ad esempio la declinazione 0°, che tocca due volte all’anno, agli equinozi di primavera e d’autunno.

Essendo costante la corrispondenza tra il giorno dell’anno e la posizione del Sole in cielo, lo sarà ovviamente anche quella con l’arco percorso dall’ombra dello gnomone (la punta dello stilo) sul piano dell’orologio: ecco dunque che tracciando sul piano archi corrispondenti a percorsi noti, cioè a date note, si può aggiungere all’orologio la funzione di calendario².

Solitamente gli archi che si tracciano sul quadrante sono quelli corrispondenti a declinazioni significative, come appunto quelle dei solstizi e degli equinozi, ma anche quelle degli ingressi nei “segni” zodiacali, o quelle del primo giorno di ciascun mese, e così via, in ogni caso tutte facilmente fissabili.

Phoebus calcola sempre le coordinate dei 7 punti significativi che si trovano lungo ciascuna linea oraria (che si estenda da solstizio a solstizio), che poi tabula in formato cartesiano. Le corrispondenti 7 linee di declinazione, o linee diurne, possono quindi essere tracciate nell’anteprima a video e nel disegno in formato DXF: questa scelta è naturalmente opzionale, nel senso che puoi decidere di non volere alcuna linea diurna nel disegno, o di preferire ad esempio soltanto quelle solstiziali e l’equinoziale ecc. Comunque sia, che la tracci o no, ciascuna linea zodiacale viene sempre calcolata.

In aggiunta Phoebus può allo stesso modo calcolare (e in questo caso automaticamente tracciare) le 12 linee diurne corrispondenti all’inizio di ciascun mese, più quelle corrispondenti alle date in cui il dì duri esattamente un numero intero di ore (il cui numero è variabile, in funzione della latitudine del luogo), più 4 linee personali corrispondenti a date qualsiasi, se volessi sottolineare col Sole giorni importanti come compleanni, anniversari ecc.

Naturalmente per selezionare queste opzioni è sufficiente premere i rispettivi bottoni, o nel caso delle linee personali, digitare le date esprimendole con 4 cifre, due per il giorno e due per il mese (es. “0901” per 9 gennaio). Al contrario, per ignorare le linee zodiacali, mensili e ad ore intere basta rilasciare i bottoni, mentre per le personali è sufficiente cancellare i campi.

Riguardo alle linee personali noterai che con queste potresti in teoria indicare date che corrispondono al primo di un mese, o date zodiacali, già previste da Phoebus, e selezionabili coi rispettivi tasti, come abbiamo visto: per questo motivo se indichi come data personale una data mensile o zodiacale, queste ultime prevalgono sulla personale corrispondente, annullandola e prendendone il posto (così come, in maniera simile, il programma evita l’inutile ripetizione di una data personale).

¹ I valori delle declinazioni sono calcolati sulla media del ciclo quadriennale, alle 12h TEC.

² A tale proposito ti ricordo che assume reale importanza in questo caso l’effettiva lunghezza dello stilo, trascurabile invece nel caso in cui manchi la funzione di calendario.